Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则的值为（ ）

A．1 B． C． D．2

Answer 1

B

【解析】

试题分析：连接DH，AB=2，BC=4，则BD=2，根据O为对称中心，则OD=，根据OH为切线，则DH⊥OH，DH=1，则OH=2，tan∠ADB=tan∠HOD=，∵∠ADB=∠HOD，则OE=ED，设EH=x，ED=OE=OH－EH=2－x，∴，解得：x=，即EH=，∵∠FOE=∠DHO=90°，FO∥DH，则∠EFO=∠HDE，∴tan∠EFO=tan∠HDE==.

考点：锐角三角函数的计算、角度之间的关系.