题目内容

如图,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是 .

3≤x≤4

【解析】

试题分析:过BP的中点O,以BP为直径作圆,连接OQ,当OQ⊥AC时,OQ最短,即BP最短,

∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,∴△ABC∽△OQC,∴ ∵AB=3,BC=4,∴AC=5,∵BP=x,∴OQ=x,CO=4-x,∴解得:x=3,当P与C重合时,BP=4,即x的取值范围为:3≤x≤4.

考点:直线与圆的位置关系、三角形相似的判定与性质.

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