题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是 .
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3≤x≤4
【解析】
试题分析:过BP的中点O,以BP为直径作圆,连接OQ,当OQ⊥AC时,OQ最短,即BP最短,
∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,∴△ABC∽△OQC,∴
∵AB=3,BC=4,∴AC=5,∵BP=x,∴OQ=
x,CO=4-
x,∴
解得:x=3,当P与C重合时,BP=4,即x的取值范围为:3≤x≤4.
考点:直线与圆的位置关系、三角形相似的判定与性质.
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