Question

如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=

10

．

Answer 1

分析：连接OB，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据垂径定理得出∠AOD的度数，由等边三角形的性质即可得出结论．

解答：解：连接OB，
∵∠BCD与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°，
∵点E是弦AB的中点，
∴AB⊥CD，

BD

=

AD

，
∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，
∴∠AOB=60°，
∵AO=BO，
∴△AOB是等边三角形，
∵⊙O的半径为10，
∴OA=AB=BO=10．
故答案为：10．

点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理、等边三角形的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．