Question

如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥AB，OC=3cm，OB=6cm．
求AB的长及?ABCD的面积．

Answer 1

分析：由已知四边形ABCD是平行四边形，可得AO=0C=3，AC=6，又已知AC⊥AB，所以由勾股定理可求出AB，从而求出?ABCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，AC=6，（2分）
∵AC⊥AB，OB=6，
∴AB=

OB2-OA2

=

62-32

=3

3

．（4分）
则?ABCD的面积为AB•AC=3

3

×6=18

3

．（7分）
∴AB的长为3

3

cm，?ABCD的面积为18

3

cm²．（8分）

点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质及勾股定理的应用，关键是运用平行四边形的性质得出AO及AC，再由勾股定理求出AB．