Question

如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（　　）

	A．	△CDF的周长等于AD+CD	B．	FC平分∠BFD
	C．	AC2+BF2=4CD2	D．	DE2=EF•CE

Answer 1

B解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，

∴四边形ABCF是菱形，

∴CF=AF，

∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，

即△CDF的周长等于AD+CD，

故A说法正确；

∵四边形ABCF是菱形，

∴AC⊥BF，

设AC与BF交于点O，

由勾股定理得OB²+OC²=BC²，

∴AC²+BF²=（2OC）²+（2OB）²=4OC²+4OB²=4BC²，

∴AC²+BF²=4CD²．

故C说法正确；

由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，

∴∠DCE=∠EDF，

∴△CDE∽△DFE，

∴=，

∴DE²=EF•CE，