Question

12．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=130°，∠BAE=60°，则∠C的度数是（　　）

• A． 80°
• B． 70°
• C． 60°
• D． 50°

Answer 1

分析 运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数，进一步即可求得∠C的度数．

解答 解：如图，∵∠1=∠2=110°，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=180°-2×70°=40°．
∵BE=CD，
∴BD=CE．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠1=∠2}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE．
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠C=180°-∠CAE-∠2=50°．
故选D．

点评 此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三角形是关键．