题目内容

如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60cm，两轮胎的圆心距为260cm（即PQ=260cm），前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80cm，现汽车要驶过一个高为80cm的台阶（即OA=80cm），若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB（如图所示），那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？（精确到0.1度）
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．
（1）如图1，为了保证汽车安全通过的最大坡角，应满足当轮胎与地面BC、斜坡BA均相切，且汽车底盘前端点M恰在斜坡AB上，
在Rt△PHM中，易知PH=60cm，PM=80cm，∠PMH=α，
所以sinα=
PH
PM
=
60
80
=
3
4
，
所以α≈48.5°（此处应采用去尾法进行近似）（3分）

（2）∵
320
3
＜260
∴当前轮安全通过台阶时，后轮仍在平地上
在Rt△AOB中，AB=AO÷sinα=
4
3
×80=
320
3
，
∴OB=
(
320
3
)2-6400
=
80
7
3
；
∴BN=BH=BM-MH=80-20
7

∴ON=80+
20
7
3

如图2，假设底盘与点A相碰，
∵△QAF∽△QPE
∴
QA
PQ
=
AF
PE
，∴QA=65，
∴OC=FQ=
652-202
=15
17
．
∵15
17
＜80+
20
7
3

∴此车可以安全通过．（8分）
练习册系列答案
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4
5
，求梯形ABCD的面积．
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2
，AB=2
3
，设∠BCD=α，那么cosα的值是（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
3
3
D．
6
3
如图，从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别为30°、45°，若测得CD=100米，求AB的高度．（结果保留整数）

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