Question

11．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a≤0}\\{2x+3a＞0}\end{array}\right.$的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-a≤0①}\\{2x+3a＞0②}\end{array}\right.$，
解①得x≤a，
解②得x＞-$\frac{3}{2}$a．
则不等式组的解集是-$\frac{3}{2}$a＜x≤a．
∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．
a的最小值是2．
故选B．

点评 本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．