Question

【题目】已知二次函数的图象过点，点（与0不重合）是图象上的一点，直线过点且平行于轴．于点，点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：点在线段的中垂线上；

（3）设直线交二次函数的图象于另一点，于点，线段的中垂线交于点，求的值；

（4）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）点在以线段为直径的圆上

【解析】

（1）把点代入函数表达式，即可求解；

（2），即，又,即可求解；

（3）证明≌、≌，即，即，即可求解；

（4）在中，由（3）知平分，平分，

则，即可求解．

解：（1）∵的图象过点，

∴，即，∴；

（2）设二次函数的图象上的点，则，

，即，，

又，

即，

∴点在线段的中垂线上；

（3）连接，

∵在线段的中垂线上，

∴，

又∵，，

∴≌，

∴，

∴，

连接，又在和中，

∵在的图象上，由（2）结论知∴，

∵，

∴≌，

即，

即，

∴；

（4）在中，由（3）知平分，平分，

∴，

∴点在以线段为直径的圆上．