Question

【题目】两条抛物线与的顶点相同．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物找在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值；

（3）设抛物线的顶点为点，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点顺时针旋转90°得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最大值为；（3）或.

【解析】

（1）先求得顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；

（2）作轴，设，得到与a的函数关系式，即可解答；

（3）过点作于点．接下来分情况讨论①当点在顶点的下方时，可得；②当点在顶点的上方时，可得；

（1）的顶点为，

∵抛物线与的顶点相同

∴，，

∴；

（2）作轴，

设，

∵在第四象限，

∴，

∴，，

∴

∵，

∴的最大值为；

（3）假设的对称轴上存在点，

过点作于点，

∴，

①当点在顶点的下方时，

∵，，抛物线的对称轴为，

∴，，，

∴≌（）

∴，，

设点，

∴，，

可知，

∴，

∴，

∴或，

∵，

∴，

②当点在顶点的上方时，同理可得；

综上所述：或；