题目内容
如图，已知△ABD∽△CBA．（1）若∠DAC=60°，∠C=36°，则∠BAD=
36°
36°
；（2）此时是否有AB2=BD•BC？为什么？
（3）若AC=6，AD=3，AB=4，求CB的长．
分析：（1）根据相似三角形性质得出∠BAD=∠C，代入求出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，根据比例的性质推出即可；
（3）根据相似三角形的性质得出比例式，求出BD，再根据AB2=BD•BC，代入求出BC即可．
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，根据比例的性质推出即可；
（3）根据相似三角形的性质得出比例式，求出BD，再根据AB2=BD•BC，代入求出BC即可．
解答：解：（1）∵△ABD∽△CBA，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=36°，
∴∠BAD=36°，
故答案为：36°；
（2）有AB2=BD•BC，
理由是：∵△ABD∽△CBA，
∴
=
，
∴AB2=BD•BC；
（3）∵△ABD∽△CBA
∴
=
，
∴BD=
=2，
而AB2=BD•BC，
∴BC=
=8．
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=36°，
∴∠BAD=36°，
故答案为：36°；
（2）有AB2=BD•BC，
理由是：∵△ABD∽△CBA，
∴
| AB |
| BD |
| BC |
| AB |
∴AB2=BD•BC；
（3）∵△ABD∽△CBA
∴
| AB |
| BD |
| AC |
| AD |
∴BD=
| 4×3 |
| 6 |
而AB2=BD•BC，
∴BC=
| 16 |
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的对应边成比例，即由△ABD∽△CBA可推出
=
=
．
| AB |
| CB |
| BD |
| BA |
| AD |
| CA |
练习册系列答案
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17、如图，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75度．请你写出由已知条件能够推出的四个有关线段关系的正确结论（注意：不添加任何字母和辅助线，线段关系仅限于垂直、相等）
（2012•江门模拟）如图，已知△ABD和△ACE都是等边三角形，CD、BE相交于点F．
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