题目内容

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y= $数学公式$ （k＜0）的图象上，则k等于________．

-12
分析：设点C坐标为（a， $\text{[math]}$ ），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2 $\text{[math]}$ ，可求出a的值，继而得出k的值．
解答：设点C坐标为（a， $\text{[math]}$ ），（a＜0），点D的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（a-1， $\text{[math]}$ +0）=（x+0，y+2），
则x=a-1，y= $\text{[math]}$ ，
代入y= $\text{[math]}$ ，可得：k=2a-2a²①；
在Rt△AOB中，AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BC=2AB=2 $\text{[math]}$ ，
故BC²=（a-0）²+（ $\text{[math]}$ -2）²=（2 $\text{[math]}$ ）²，
整理得：a⁴+k²-4ka=16a²，
将①k=2a-2a²，代入后化简可得：a²=4，
∵a＜0，
∴a=-2，
∴k=-4-8=-12．
故答案为：-12．
点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=2 $\text{[math]}$ ，得出方程，难度较大，注意仔细运算．