Question

如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质,弧长的计算

专题：

分析：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．

解答：解：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，
∵AB=1，AO=BO=1，
∴AB=AO=BO，
∴三角形AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°，
同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，
∴∠EAC=120°-90°=30，
∵AD=AB=1，
∴AC=

12+12

=

2

，
∴点C运动的路线长=

30π× 2

180

=

2

6

π，
故答案为：

2

6

π．

点评：本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．