Question

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y₁=

k

x

的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）需求A点坐标，由S_△AOD=4，点D（0，-2），可求A的横坐标；由C是OB的中点，可得OD=AB求出A点纵坐标，从而求出反比例函数解析式；根据A、D两点坐标求一次函数解析式；
（2）观察图象知，在交点A的左边，y₁＞y₂．

解答：解：（1）作AE⊥y轴于E，
∵S_△AOD=4，OD=2
∴

1

2

OD•AE=4
∴AE=4（1分）
∵AB⊥OB，C为OB的中点，
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A（4，2）（2分）
将A（4，2）代入y1=

k

x

中，得k=8，
∴反比例函数的解析式为：y1=

8

x

，（3分）
将A（4，2）和D（0，-2）代入y₂=ax+b，
得

4a+b=2 b=-2

解之得：

a=1 b=-2

∴一次函数的解析式为：y₂=x-2；（4分）

（2）在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，0＜x＜4．（6分）

点评：熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象解不等式时，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．