Question

（2012•临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据题意结合图形，分①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积-△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积-△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．

解答：解：①0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S_△ABD-S_△APQ，
=

1

2

×4×4-

1

2

•x•x，
=-

1

2

x²+8，
②4≤x≤8时，
y=S_△BCD-S_△CPQ，
=

1

2

×4×4-

1

2

•（8-x）•（8-x），
=-

1

2

（8-x）²+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选B．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．