题目内容

在等边三角形有ABC内一点P,到三边距离相等,则P到三顶点的距离（    ）

A.均不相等　　　　 B.全相等　　   C.不全相等　　   D.无法判断

 

答案：B
提示：

根据等边三角形的特殊性可知P点是三角形的垂心，所以P到三顶点的距离都相等.

 


练习册系列答案
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（1）请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC=
 
°，等边△ABC的边长为
 
．
（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
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在正方形ABCD中：
（1）如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M．求证：AE=BF．
（2）如图②，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M．那么GE、HF相等吗？证明你的结论．
（3）若将②中的条件“GE⊥HF”改为GE=HF，那么GE、HF有什么位置关系？证明你的结论．
（4）如图③，在等边三角形ABC中，点E、F分别在BC、CA上，且BE=CF，你能猜想∠AMF的度数吗？证明你的结论．
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如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．
（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．
（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．
【问题】如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
3
，PC=1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
【探究】解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．
（1）△P′PB是
 
三角形，△PP′A是
 
三角形，∠BPC=
 
°；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为
 
．
【拓展应用】
如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1；
（3）求∠BPC度数的大小；
（4）求正方形ABCD的边长．
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