Question

9．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）经过Rt△AOB的斜边AB的中点C，AF⊥AO，BF⊥BO，AF、BF与双曲线分别交于点D、E，若四边形ODFE的面积为36，则k的值为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 设F（a，b），则A（a，0），B（0，b），故S_矩形AFBO=ab，由于C是AB的中点，且在双曲线上，可推得k=$\frac{ab}{4}$，由于k=2S_△AOD=2S_△BOE，由于S_矩形AFBO=S_△AOD+S_△BOE+S_{四边形ODFE}，即4k=k+36，解方程即可求得结论．

解答 解：设F（a，b），则A（a，0），B（0，b），
∴S_矩形AFBO=（-a）（-b）=ab，
∵C是AB的中点，
∴C（$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$），
∴k=$\frac{a}{2}$•$\frac{b}{2}$=$\frac{ab}{4}$，
∴S_矩形AFBO=4k，
∵k=2S_△AOD=2S_△BOE，
∴S_矩形AFBO=S_△AOD+S_△BOE+S_{四边形ODFE}，
即4k=k+36，
解得：k=12，
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．