Question

【题目】（本题6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

Answer 1

【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．

【解析】

试题（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B

解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．

又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．

∴∠CAD=53°—37°=16°．

故答案为：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）；（2）16°．