题目内容
如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点，若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根，且∠DAB=45°。
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值。
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值。
解：（1）解方程 得， 而  则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，过点D作  轴于D1，则D1为AB的中点，∴D1的坐标为  ，又因为  ，∴  ∴D的坐标为  ，令抛物线对应的二次函数解析式为  ，∵抛物线过点  则  故抛物线对应的二次函数解析式为  （或写成 ）；（2）∵  ，又∵  ∴  令点C的坐标为  则有 ，∵点C在抛物线上， ∴  化简得  解得 （舍去），故点C的坐标为  ；（3）由（2）知  ∴  过A作  ，∵  ∴  ∵  ∴    的最大值为 。 |
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练习册系列答案
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