题目内容

已知y=y₁-y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

解：设y₁=k₁x²成正比例，y₂= $\text{[math]}$ ，则y=k₁x²- $\text{[math]}$ ，
根据题意得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
所以y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ ，
指出自变量x的取值范围为x≠-3．
分析：先y₁=k₁x²成正比例，y₂= $\text{[math]}$ ，则有y=k₁x²- $\text{[math]}$ ，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k₁与k₂的方程组，然后解方程组即可．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ （k≠0），再把反比例函数图象上的一个点的坐标代入得到关于k的方程，解方程求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．

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（2）求x=

时，y的值．