Question

如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么：
（1）求两个正方形的面积之和；  
（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）将a+b=10两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a²+b²的值，即为两正方形的面积之和；
（2）由正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积．

解答：解：（1）将a+b=10两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=100，
将ab=20代入得：a²+b²+40=100，即a²+b²=60，
则两个正方形面积之和为60；
（2）根据题意得：S_阴影=S_两正方形-S_△ABD-S_△BFG=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

b（a+b）=

1

2

（a²+b²-ab）=

1

2

×（60-20）=20．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．