Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，将腰AB沿底BC平移至DM，若点M恰好是BC的中点，那么点N是DM的中点吗？写出你的结论并说明理由．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：根据平移的性质可得AB∥DM，AB=DM，然后判断出四边形ABMD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AD=BM，再求出AD=CM，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形AMCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分解答即可．

解答：解：∵AB沿底BC平移至DM，
∴AB∥DM，AB=DM，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AD=BM，
∵点M恰好是BC的中点，
∴BM=CM=AD，
∵AD∥BC，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∴点N是DM的中点．

点评：本题考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形AMCD是平行四边形是解题的关键．