题目内容
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2-（m+2）x+n-1=0的两根。
（1）求m，n的值；
（2）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则
的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
（2）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则
的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。| 解：（1）∵以AB为直径的圆过点C， ∴∠ACB=90°，而点C的坐标为（0，2）， 由CO⊥AB易知△AOC∽△COB， ∴CO2=AO·BO，即：4=AO·（5-AO）， 解之得：AO=4或AO=1， ∵OA＞OB， ∴AO=4，即xA=-4，xB=1， 由根与系数关系有：  ，解之m=-5，n=-3； （2）如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°， 在△ABC中，易得AC=2  ，BC= ，DE∥BC， ∴  ，∵DE=EC， ∴  ，又△AED∽△ACB，有  ，∴  ，∵AB=5，  ，则OD=  ，即D（- ，0），易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2； （3）过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F， ∵CD为∠ACB的平分线， ∴DE=DF， 由△MDE∽△MNC，有  ，由△DNF∽△MNC，有  ，∴  ，即  。 |
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练习册系列答案
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