Question

若实数a满足方程a=

1- 1 a

+

a- 1 a

，则[a]=（　　），其中[a]表示不超过a的最大整数．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：对已知条件变形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接选取答案．

解答：解：根据二次根式有意义的条件，可得a≥1．
原方程可以变形为：
a-

1- 1 a

=

a- 1 a

，两边同平方得：
a²+1-

1

a

-2a

1- 1 a

=a-

1

a

，a²+1-2

a2-a

=a．
a²-a-2

a2-a

+1=0，
解得

a2-a

=1，
∴a²-a=1，a=

1± 5

2

（负值舍去）．
a≈1.618．
所以[a]=1，故选B．

点评：此题首先能够根据二次根式有意义的条件求得a的取值范围，然后通过平方的方法去掉根号．灵活运用了完全平方公式．