Question

若实数a满足方程a=

1- 1 a

+

a- 1 a

，则[a]=（　　）（其中[a]表示不超过a的最大整数．）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先移项，可得a-

1- 1 a

=

a- 1 a

，然后两边平方并整理得：a²-a+1=2a

1- 1 a

，两边除以a得：a-1+

1

a

=2

1- 1 a

，然后再两边平方化简配方即可得（a-1-

1

a

）²=0，则可求得a的值，即可得[a]的值．

解答：解：移项得：a-

1- 1 a

=

a- 1 a

，
两边平方并整理得：a²-a+1=2a

1- 1 a

，
两边除a得：a-1+

1

a

=2

1- 1 a

，
两边平方得：a²+1+

1

a2

-2a+2-

2

a

=4-

4

a

，
∴（a²-2a+1）+

1

a2

-2+

2

a

=0，
∴（a-1）²-2（1-

1

a

）+

1

a2

=0，
∴（a-1-

1

a

）²=0，
∴a-

1

a

-1=0，
∴a²-a-1=0，
∴a=

1± 5

2

，
∵a是两个根号的和，
∴a＞0，
∴a=

1+ 5

2

≈1.618．
∴[a]=1．
故选B．

点评：此题考查了取整函数的知识，二次根式的性质，平方、配方的知识以及一元二次方程的解法等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与整体思想的应用．