Question

如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E，F在BC上，AF=DE，BE=CF．
求证：∠A=∠D．

Answer 1

分析：由BE=CF得BF=CE，由AB⊥CB，DC⊥CB得到∠ABF=∠DCE=90°，然后根据“HL”可判断Rt△ABF≌Rt△DCE，则∠A=∠D．

解答：证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
∵在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AF=DE BF=CE

，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D．

点评：本题考查了直角三角形的判定与性质：有一组直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等；全等三角形的对应角相等，对应边相等．