Question

12．如图所示，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=m°，则∠BOC=$\frac{1}{2}$m°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义结合四边形的内角和为360°，即可求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

解答 解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，且∠A+∠D=m°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠DCB）=$\frac{1}{2}$×[360°-（∠A+∠D）]=180°-$\frac{1}{2}$m°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-$\frac{1}{2}$m°）=$\frac{1}{2}$m°．
故答案为：$\frac{1}{2}$m°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及四边形内角和，根据角平分线的定义结合四边形的内角和为360°，找出∠OBC+∠OCB的度数是解题的关键．