Question

Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，∠A=4∠B，则∠DCB=    °．

Answer 1

【答案】分析：根据三角形内角和定理可求得∠A的度数，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到AD=CD，即可推出∠A=∠DCA，从而不难求得∠DCB的度数．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=4∠B，
∴∠A=72°
∵D是AB的中点，
∴AD=CD
∴∠A=∠DCA=72°
∴∠DCB=90°-72°=18°
点评：此题主要考查直角三角形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用．