Question

求出当2p⁴+p²+16为完全平方式时，p的所有素数值．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：设2p⁴+p²+16=m²，分当p为奇数时，当p为偶数时，两种情况讨论即可求解．

解答：解：设2p⁴+p²+16=m²，
当p为奇数时，2p⁴+p²+16为奇数，则m必为奇数；
当p为偶数时，2p⁴+p²+16为偶数，则m必为偶数．
由于一定有m＞p，因此设m=p+2k，代入上式，整理可得：
p⁴=2k²+2pk-8，
上式右边必为偶数，因此，p为奇数时无解；
只有当p=2时才可能有解． 将p=2代入上式可得：k²+2k-12=0，
此方程无整数解．
因此，不存在满足题设要求的质数．

点评：考查了完全平方数，素数（质数）的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（又叫素数），以及分类思想的运用．