题目内容
【题目】如图，已知数轴上点
表示的数为
,点
表示的数为
,以
为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点
从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点
从点
出发,以每秒
个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为
秒
.
(1)若点在线段
.上运动，当t为何值时,
?
(2)若点在线段上运动，连接
,当t为何值时,三角形
的面积等于正方形
面积的
?
(3)在点和点
运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?
(4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段
的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解.
【解析】
(1)由数轴上点
表示的数为
,点
表示的数为
,以
为边在数轴的上方作正方形ABCD，
，列出方程，即可求解；
(2)根据三角形
的面积等于正方形
面积的
，列出方程，即可；
(3)根据等量关系，列出方程即可求解；
(4)分两种情况：①当点Q在点P的左侧时， ②当点Q在点P的右侧时，分别列出方程，即可求解.
（1）∵数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，
∴AD=AB=4，
∴AQ=4-2t，AP=t，
∵，
∴4-2t =t，解得：t=，
∴当t=秒时，；
（2）∵AQ=4-2t，AB=4，
∴
，正方形面积=4×4=16，
∴8-4t=
，解得：t=，
∴当t=秒时，三角形的面积等于正方形面积的；
（3）根据题意得：2t-4=t，解得：t=4，
∴当t=4秒时，点
与点
恰好重合；
（4）①当点Q在点P的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，
②当点Q在点P的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，
∴当t=3秒或5秒时，线段
的长为.
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