Question

如图，正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为

1. A.
   20
2. B.
   10
3. C.
   15
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：由ME⊥OA，MF⊥OB和正方形ABCD，得四边形EMFO为矩形，∠BAC=∠ABD，ME∥BD，则得∠AME=∠ABD=∠BAC，所以ME=AE，由矩形EMFO推出MF=OE，所以ME+MF=AE+OE=AO，从而求出ME+MF的值．
解答：已知正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，
∴四边形EMFO为矩形，∴MF=OE，
∴∠BAC=∠ABD，ME∥BD，
∴∠AME=∠ABD=∠BAC，
∴ME=AE，
∴ME+MF=AE+OE=AO，
又正方形ABCD中，对角线AC=10，
∴ME+MF=AO=AC=×10=5．
故选：D．
点评：此题考查的是正方形的性质，关键是由已知得四边形EMFO为矩形，再由平行线的性质得∠AME=∠ABD=∠BAC．