Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连结这四个中点得到四边形EFGH.

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）若AC=15，BD=10，求四边形EFGH的周长.

 

Answer 1

 解：（1）因为点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

            所以EF  AC，GH  AC，因此，EF  GH，同理EH  FG

            所以四边形EFGH是平行四边形.                     （4分）

            又因为对角线AC、BD互相垂直，故EF与FG垂直.

            所以四边形EFGH是矩形.                           （6分）

       （2）因为EF=AC，FG=BD，所以EF=7.5，FG=5

            于是，四边形EFGH的周长是2×（7.5+5）=25         （8分）