题目内容
如图，已知：AE⊥BE，DF⊥CF，AB=CD，CE=BF，求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由CE=BF，利用等式的性质得到CF=BE，再由CD=AB，利用HL得到直角三角形CDF与直角三角形BAE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
解答：证明：∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，
在Rt△CDF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），
∴∠A=∠D．
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，
在Rt△CDF和Rt△BAE中，
|
∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），
∴∠A=∠D．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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