题目内容
如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．
解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9，分别代入y=ax2-4x+c得
，
解得
，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-6．
（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，-10）．
（3）将（m，m）代入y=x2-4x-6，得m=m2-4m-6，解得m1=-1，m2=6．
∵m＞0，
∴m1=-1不合题意，舍去．
∵m=6，
∴点P与点Q关于对称轴x=2对称，
∴点Q到x轴的距离为6。
，解得
，∴二次函数的表达式为y=x2-4x-6．
（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，-10）．
（3）将（m，m）代入y=x2-4x-6，得m=m2-4m-6，解得m1=-1，m2=6．
∵m＞0，
∴m1=-1不合题意，舍去．
∵m=6，
∴点P与点Q关于对称轴x=2对称，
∴点Q到x轴的距离为6。
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