Question

【题目】己知：如图，E，F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF

（2）证明：四边形MFNE平行四边形．

由（1）知△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

又∵ME=BM= BE，NF=DN= DF

∴ME=NF=BM=DN，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠MBF=∠NDE，

又∵AD=BC，

AE=CF，

∴DE=BF，

∴△MBF≌△NDE，

∴MF=NE，

∴四边形MFNE是平行四边形

【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．