Question

如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，CD是直径，∠AOC=30°，则∠ABD的度数为（　　）

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

Answer 1

分析：由CD是直径，∠AOC=30°，由邻补角的定义，即可求得∠AOD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ABD的度数．

解答：解：∵∠AOC=30°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=150°，
∴∠ABD=

1

2

∠AOD=

1

2

×150°=75°．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理与邻补角的定义．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．