Question

在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E．求证：AE=

1

2

CE．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：如图，过点D作DM∥AC交BE于点M．利用平行线分线段成比例求得DM=AE；然后由三角形中位线定理推知DM=

1

2

EC，易证AE=

1

2

CE．

解答：证明：如图，过点D作DM∥AC交BE于点M．
∵F是AD的中点，
∴DF=AF，
∴

DM

AE

=

DF

AF

=1，则AE=DM，
又∵点D是BC的中点，
∴DM是△BEC的中位线，
∴DM=

1

2

EC，
∴AE=

1

2

CE．

点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．