题目内容

如图，已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数．

分析：求出∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：3：4，设∠1=x°，∠2=x°，∠3=3x°，∠4=4x°，得出方程x+x+3x+4x=360，求出x=40，即可求出答案．

解答：解：∵OB平分∠AOC，
∴∠1=∠2，
∵∠2：∠3：∠4=1：3：4，
∴∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：3：4，
设∠1=x°，∠2=x°，∠3=3x°，∠4=4x°，
则x+x+3x+4x=360，
x=40，
即∠1=40°，3=120°，4=160°．

点评：本题考查了角的有关计算和角的平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，用了方程思想．

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阅读材料：如图，已知OB平分∠ABD，OC平分∠ACD，问：∠A、∠D、∠O之间是否存在某种确定的数量关系．
解：由三角形内角和等于180°，得
∠A+∠1=180°-∠5
∠O+∠3=180°-∠6
∴∠A+∠1=∠O+∠3　　　　①
同理可得：∠D+∠4=∠O+∠2　②
由式子①和②可知，∠A、∠D、∠O之间的一个确定的数量关系为 2∠O．

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