Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．求证：△AOB≌△DOC．

Answer 1

分析：根据等腰梯形性质得出∠ABC=∠DCB，根据SAS推出△ABC≌△DCB，推出∠BAO=∠CDO，根据AAS推出两三角形全等即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=BC

∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠BAO=∠CDO，
在△AOB和△DOC中，

∠BAO=∠CDO ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，注意：等腰梯形在同一个底上的两个角相等．