Question

11．在△ABC中，AB=11，AC=5，AD是BC边上的高，且CD=2，求BC的长．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AD的长，再在Rt△ABD中根据勾股定理求出BD的长，由BC=BD+CD即可得出结论．

解答 解：∵AD⊥BC，AC=5，CD=2，
∴AD=$\sqrt{{AC}^{2}-{CD}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$．
在Rt△ABD中，
∵AC=11，AD=$\sqrt{21}$，
∴BD=$\sqrt{{AB}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{11}^{2}-{（\sqrt{21}）}^{2}}$=$\sqrt{100}$=10，
∴BC=BD+CD=10+2=12．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．