Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（0，5）．直线m过点A且垂直于x轴．点p在线段OA上运动（含O、A），点Q是直线m上的动点，且线段PQ=AB．问点P、Q在运动过程中是否存在使△ABO和△QPA全等情况？如果存在请求出点P、Q的坐标；不存在请说明理由．

Answer 1

分析：根据题意得出4种情况：①P和O重合，PQ=AB时，根据全等三角形的性质求出Q P的坐标；②当AP=OB=5，AQ=OA=10时，根据全等三角形性质求出Q P的坐标．

解答：解：存在．有以下几种情况：
①P和O重合，PQ=AB时，
∵在△BOA和△QAP中

AQ=OB ∠BPA=∠QAP OA=OP

，
∴△BOA≌△QAP（SAS），
此时Q的坐标是在x轴的上方时，Q的坐标是（10，5），P（0，0）；
在x轴的下方时Q的坐标是（10，-5），P（0，0）；
②同理：当AP=OB=5，AQ=OA=10时，如图
△PAQ≌△OBA（SAS），
此时Q的坐标是（10，10），P（5，0）或（10，-10），P（5，0）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和坐标与图形的性质等知识点的应用，关键是看学生能否求出所有的情况，分类讨论思想的运用．