Question

2、已知a、b、c为△ABC的三条边，且满足a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，则△ABC是

等边

三角形．

Answer 1

分析：分析题目中的a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，可知a=b=c，所以该三角形为正三角形．

解答：根据b²+bc-ba-ca=0，a²+ab-ac-bc=0，
两个方程式相减得：（a+b）（a-b）+2b（a-c）=0
因为a，b，c为三角形三边，所以a，b，c均大于0，
（a+b）（a-b）≥0，2b（a-c）≥0，
所以（a-b）=0，且（a-c）=0，
即a=b=c，所以该三角形为等边三角形．

点评：该题主要考查等边三角形的判定和有理数的运算（即方程式的化简）．