题目内容
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果BE=EC，CD=4CF，那么与△AEF相似的三角形是分析：首先由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由BE=EC，CD=4CF，易证得△ABE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，即可证得△AEF∽△ABE，则可得△AEF∽△ABE∽△ECF．
解答：解：与△AEF相似的三角形是△ABE或△ECF．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵BE=EC，CD=4CF，
∴
=
=
，
∴△ABE∽△ECF，
∴
=
，∠BAE=∠CEF，
∴
=
，
即
=
，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠B，
∴△AEF∽△ABE，
∴△AEF∽△ABE∽△ECF．
故答案为：△ABE或△ECF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵BE=EC，CD=4CF，
∴
| BE |
| FC |
| AB |
| EC |
| 1 |
| 2 |
∴△ABE∽△ECF，
∴
| AE |
| EF |
| AB |
| EC |
∴
| AE |
| EF |
| AB |
| BE |
即
| AB |
| AE |
| BE |
| EF |
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠B，
∴△AEF∽△ABE，
∴△AEF∽△ABE∽△ECF．
故答案为：△ABE或△ECF．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6