题目内容
已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．
（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；
（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．
（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；
（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．
解：（1）答案图如图：
画法：1．作点M关于射线OP的对称点M'，连接M'N交OP于点A．
2．作点N关于射线OQ的对称点N'，④连接N'M交OQ于点B．
（2）由做法知AM+AN=NM'，BM+BN=N'M． 作射线OM'、ON'．
∵M、M'关于OP对称
∴OM=OM'，∠MOP=∠M'OP同理，ON=ON'，∠NOQ=∠QON'．
又∵∠MOP=∠NOQ
∴∠MOM'=∠NON'
∴∠NOM'=∠MON'．
∴△N'OM≌△NOM'
∴N'M=△NM'，
即AM+AN=BM+BN．
2．作点N关于射线OQ的对称点N'，④连接N'M交OQ于点B．
（2）由做法知AM+AN=NM'，BM+BN=N'M． 作射线OM'、ON'．
∵M、M'关于OP对称
∴OM=OM'，∠MOP=∠M'OP同理，ON=ON'，∠NOQ=∠QON'．
又∵∠MOP=∠NOQ
∴∠MOM'=∠NON'
∴∠NOM'=∠MON'．
∴△N'OM≌△NOM'
∴N'M=△NM'，
即AM+AN=BM+BN．
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