Question

9．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（-4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，且P时动点，连接OP，CP．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的函数表达式；
（2）当点P的纵坐标为$\frac{9}{8}$时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．

Answer 1

分析 （1）只需根据条件求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；
（2）易求出OC的长，然后只需根据条件求出点P的横坐标，就可求出△OCP的面积，然后再求出正方形ABCD的面积，就可解决问题．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，A（-4，1），D（0，1），
∴OD=1，BC=DC=AD=4，
∴OC=3，
∴点B的坐标为（-4，-3）．
∵点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=-4×（-3）=12，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{12}{x}$；

（2）∵点P在反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象上，点P的纵坐标为$\frac{9}{8}$，
∴点P的横坐标为$\frac{32}{3}$，
∴S_△OCP=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{32}{3}$=16．
∵S_{正方形ABCD}=16，
∴△OCP的面积与正方形ABCD的面积相等．

点评 本题主要考查正方形的性质、运用待定系数法求反比例函数的表达式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识，运用待定系数法是求函数解析式常用的方法，应熟练掌握．