Question

20．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是130或100或160．

Answer 1

分析 由旋转的性质得出BD=AB=BC，分三种情况：①当DA=DC时；②当AD=AC时；③当CA=CD时；分别求出m的值即可．

解答 解：由旋转的性质得：BD=AB=BC，
∵△ADC为等腰三角形，
∴分三种情况：
①当DA=DC时，∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$（360°-∠ABC）=130°，
∴m=130；
②当AD=AC时，∠ABD=∠ABC=100°，
∴m=100；
③当CA=CD时，∠CBD=∠ABC=100°，
∴∠ABD=360°-100°-100°=160°，
∴m=160；
综上所述：m所有可能的取值为130或100或160；
故答案为：130或100或160．

点评 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．