题目内容

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为    cm2．
【答案】分析：根据题意，先求出方程的解，根据三角形的三边关系确定出菱形的边长，再求面积．
解答：解：∵边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，
x2-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x1=3，x2=4，
当x1=3时，3+3=6，根据三角形的三边关系可知不合题意，所以舍去；
当x2=4时，4+4＞6，所以菱形的边长为4cm．
∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，
利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为=cm，
∴S菱形ABCD==6cm．
故答案为6cm．
点评：本题综合考查了勾股定理与一元二次方程，解这类题的关键是要利用菱形的特性：菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
练习册系列答案
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14、E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（　　）
（2013•鼓楼区一模）问题提出：
规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
初步思考：
在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
深入探究：
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；
Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．
（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
已知：如图，
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
．
求证：
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
．
证明：

（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
．
（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（　　）
如图1，矩形铁片ABCD中，AD=8，AB=4； 为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔，需对铁片进行处理 （规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）．
（1）直接写出矩形铁片ABCD的面积
32
32
；
（2）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，将矩形铁片的四个角去掉．
①证明四边形MNPQ是菱形；
②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔．
（3）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片．当BE=DF=1时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由．
有4个命题：
（1）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（3）O是四边形ABCD内一点，若AO=BO=CO=DO，则四边形ABCD是矩形；
（4）若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形．
其中正确的命题个数是（　　）

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