Question

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（　　）

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．一组对边平行而另一组对边不平行

Answer 1

分析：据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH=EFFG=HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件．

解答：解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
∴EF=FG=GH=EH，
∵FG=EH=

1

2

DB，HG=EF=

1

2

AC，
∴要使EH=EF=FG=HG，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，
故选C．

点评：此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．