Question

如图所示，AB∥CD，∠D=2∠B，设AD=a，DC=b，那么线段AB的长为（　　）

• A、2a-b
• B、2b-a
• C、a+b
• D、

  1

  2

  a+

  3

  2

  b

Answer 1

分析：先过点C作CE∥AD交AB于点E，把梯形分成一个平行四边形和三角形，再利用平行四边形和平行线的性质得AD=CE=BE=a，CD=AE=b，即可求出AB=AE+BE=a+b．

解答：解：过点C作CE∥AD交AB于点E，
∴∠CEB=∠A，
∵CD∥AB，
∴∠A+∠ADC=180°，
CE=AD=a，CD=AE=b，
∵∠CEB+∠B+∠BCE=180°，
∴∠ADC=∠B+∠BCE，
∵∠ADC=2∠B，
∴2∠B=∠B+∠BCE，
∴∠B=∠BCE，
∴CE=BE=a，
∴AB=BE+AE=a+b．
故选C．

点评：本题主要考查了学生对梯形的性质和梯形的辅助线的作法，然后利用平行四边形和平行线的性质即可求出结果．