题目内容

精英家教网如图所示,AB∥CD,需增加什么条件才能使∠1=∠2成立?
 
(至少举出两种).
分析:此题可以添加条件:①AF∥DE,通过两直线平行,内错角相等,即可证得;②AF,DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线,依据也是两直线平行,内错角相等.
解答:解:此题答案不唯一,
条件1:AF∥DE;
理由:∵AB∥CD,AF∥DE,
∴∠BAD=∠CDA,∠FAD=∠EDA,
∴∠BAD-∠FAD=∠CDA-∠EDA,
即∠1=∠2;

条件2:AF,DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线;
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠CDA,
∵AF,DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线,
∴∠1=
1
2
∠BAD,∠2=
1
2
∠CDA,
∴∠1=∠2.
点评:此题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.注意此题是开放题,只要符合要求就行.
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